Question

lim x -> 0 xarcsinx+arcsin (x²)/sin²x
puteti sa ma ajutați?

Answer 1

x→0  L=lim(xarcsinx+arcsin²x./sin²x)=limxarcsinx/sin²x+lim arcsin²x/sin²x

x→0
=lim x/sinx*limarcsinx/sinx+(lim arcsinx/sinx)²=1*lim  arcsinx/sinx+(limarcsinx/sinx)
Se  inmultestete  fiecare  fractie  cu  x/x
L=lim(x/x)*arcsinx/sinx+[lim(x/x)*arcsinx/sinx)=
lim(x/sinx)*lim(arcsinx)/x+[lim(x/sinx)*lim arcsinx/x)]=
1*1+(1*1)²=1+1=2x*limarcsinx/sinx+(lim arcsinx/sinx)²=1*lim  arcsinx/sinx+(limarcsinx/sinx)
s-au  folosit  formulele 
sinx/x=1  si  arcsinx/x→1  cand  x→0