Question

Limita cand n tinde la infinit din: n* I de n = 1/4

I de n este sir si este egal cu: integrala de la 0 la 1 din (x^(n+1))/x+3.
Si mai stiu de la b) ca :
I de n+1 +3* I de n = 1/n+2 .
Stiu ca se face cu clestele dar nu mai stiu cum. Ajutoor

Answer 1

$3 \leq x+3 \leq 4 \\ \frac{1}{4} \leq \frac{1}{x+3} \leq \frac{1}{3} |* x^{n} \\ \frac{ x^{n} }{4} \leq \frac{ x^{n} }{x+3} \leq \frac{ x^{n} }{3}$
Si integram intre 0 si 1.$Obtinem: \frac{1}{4n+4} \leq \int\limits^1_0 { \frac{ x^{n} }{x+3} } \, dx \leq \frac{1}{3n+3}$ Aplicand clestele se obtine ca sirul tinde la 0