Question

Limita când x tinde la 0 din x*sin(1/x)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Deoarece x tinde la 0, iar sin(1/x) este un număr finit din intervalul {-1, 1}, 0·finit = 0, deci limita este 0.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$\displaystyle-1\leq \sin\left(\frac{1}{x}\right)\leq1 |\cdot x\\-|x| \leq x \sin\left(\frac{1}{x}\right)\leq |x|\\\texttt{Am pus modul pentru a nu mai lua pe cazuri.}\\\texttt{Cum }\lim_{x\to 0} -|x|=\lim_{x\to 0} |x|=0,\texttt{ rezulta din criteriul clestelui ca}\\\boxed{\lim_{x\to 0}x\cdot\sin\left(\frac{1}{x}\right)=0}$