Question

limita cand x tinde la plus infinit din (sin√(x+1) -sin√x ) ?

Answer 1

Se  transforma  diferenta  in  produs  conf  formulei
sinu-sinv=2*sin(u-v)/2*cos(u+v)/2 unde  u=√(X+1)SI  v=√x
x→+∞ L= limsin√(x+1)-sin√x=lim 2*sin√(x+1)-√X)/2*cos(√(x+1)+√X)/2=
ne  ocupam  de  primul  factor
sin(√(x+1)-√x)/2=se  amplifica  fractia  cu  conjugata  numaratorului=sin(x+1-x)/(√(x+1)+√x)=sin1/(√(x+1)+√x)→0
cos(√(x+1)+√x)/2∈[-1,1]  deci  este  marginit
Se  aplica  teorema  care  afirma  ca  limita  produsului  unei  functii  care  tinde  la  0  si  o  functie  marginita  este  0.
Deci L=0
2lim sin