Question

limita din x tinde la 2 din (2^x -4)/(x-2)

Answer 1

Este nedeterminarea 0/0. Ne vom folosi de urmatoarea remarcabila:

$\lim_{f(x)-\ \textgreater \ 0}(\frac{a^{f(x)}-1}{f(x)})=ln(a)$

$\lim_{x\to\infty}\frac{2^x-4}{x-2}$

[tex]f(x)=\frac{2^x-4}{x-2}=\frac{2^x-2^2}{x-2}=\frac{2^2\cdot2^{x-2}-2^2}{x-2}=\frac{2^2(2^{x-2}-1)}{x-2}\\\\ lim_{x\to\infty}f(x)=lim_{x\to\infty}(4\cdot\frac{2^{x-2}-1}{x-2})=4\cdot lim_{x\to\infty}(\frac{2^{x-2}-1}{x-2})=\boxed{4\cdot ln(2)}[/tex]