Question

limita incercuita va rog !!!

Answer 1

În general, dacă $I_n=\displaystyle \int_0^1x^nf(x)dx,$ unde f este o funcţie derivabilă, cu derivata continuă, atunci

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}I_n=0$, iar $\displaystyle \lim_{n\to\infty} n I_n=f(1).$

Al doilea rezultat se obţine folosind integrarea prin părţi. Nu scriu aici demonstraţia, pentru că e foarte incomod de introdus ecuaţiile în Latex.
Oricum, în cazul de faţă, răspunsul este $\sqrt{2} .$