Question

limita- politehnica 2018

Answer 1

Sa notam $y = \tan x$. Mai intai sa rescriem functia pentru a ajunge la o forma convenabila, intrucat se poate vedea ca limita are o nedeteterminare $\frac{0}{0}$. Avem:
$F=\frac{1-\sqrt{y}}{2-y-y^3} = \frac{1-\sqrt{y}}{1-y + 1 - y^3}$
Ne folosim mai departe de faptul ca $1-y^3=(1-y)(1+y+y^2)$ si dam un factor comun in numitor. Obtinem:
$F=\frac{1-\sqrt{y}}{(1-y)(2+y+y^2)}$
Mai departe, daca rescriem $1-y = 1-(\sqrt{y})^2=(1-\sqrt{y})(1+\sqrt{y})$, putem simplifica cu $1-\sqrt{y}$ fractia si obtinem:
$F=\frac{1}{(1+\sqrt{y})(2+y+y^2)}$
Asa am scapat de nedeterminare si limita se poate calcula foarte simplu.