Question

Limita sirului an=sin1+sin2+....+sinn

Answer 1

Sa inmultim si impartim suma cu 2.sin(x/2) si: 
suma(k de la 1 la n)[sinkx]=(suma(k de la 1 la n)[2sin(x/2).sinkx])/(2sin(x/2)) 
=(1/(2sin(x/2)).suma(k de la 1 la n)[cos(k-1/2)x-cos(k+1/2)x]=(1/(2sun(x/2)).[cos(1-1/2)x-cos(1+1/2)x+ 
...+cos(2-1/2)x-cos(2+1/2)x+ 
...+cos(3-1/2)x-cos(3+1/2)x+ 
...+ 
...+cos(n-1-1/2)x-cos(n-1+1/2)x+ 
...+cos(n-1/2)x-cos(n+1/2)x= 
(cosX/2-cos(n+1/2)x)/(2sin(x/2))=sin(n+1)x.sin(nx)/sin(x/2)