(ln^n x)' si (ln^(n+1) x)' ?
Anexe:
veronica0:
Rezolvi In si vei obţine o relaţie de recurenta de care te vei ajuta la demonstrarea egalităţii.
Ln ^nx )'=n*ln ^(n-1)*lnx' =n*ln ^(n-1)*1/x. Aceeaşi chestie si la celălalt ln, desi nu ştiu dacă iti trebuie
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
[tex]I_{n+1}=\int_1^e{x\ln^{n+1}xdx}=\int_1^e{(\frac{x^2}{2})'\ln^{n+1}xdx}=\\
\frac{x^2}{2}\ln^{n+1}x|_1^e-(n+1)\int_1^e{\frac{x^2}{2}\ln^{n}x*\frac{1}{x}dx}=\\
\frac{x^2}{2}\ln^{n+1}x|_1^e-\frac{n+1}{2}\int_1^e{x\ln^{n}xdx}=e^2-\frac{n+1}{2}I_n[/tex]
Am folosit metoda de integrare prin parti.
Daca sunt neclaritati poti sa ma mai intrebi.
Am folosit metoda de integrare prin parti.
Daca sunt neclaritati poti sa ma mai intrebi.
Multumesc.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă