Question

Localitățile A, B, C, D sunt dispuse ca în figura alăturată, A şi C fiind
unite prin drumul național reprezentat prin dreapta AC. Triunghiul
ABC este dreptunghic în A, iar AD și BC sunt perpendiculare,
DE BC. Dacă BD = 9 km și BC = 25 km, atunci distanţa de la
localitatea D la drumul național AC este de:
b) 15 km
c) 7,5 km
d) 16 km
a) 9,6 km
Plss urgent

Answer 1

Răspuns:

DM = 9,6 km

Explicație pas cu pas:

BD = 9 km ;  BC = 25 km => CD = BC-BD = 25-9 = 16 km

AD² = BD·CD = 9·16 = 144 => AD = √144 = > AD = 12 km

AB² = BD·BC = 9·25 = 225 => AB = √255 => AB = 15 km

AC² = CD·BC = 16·25 = 400 => AC = √400 = > AC = 20 km

DM ⊥ AC ; d(D, AC) = DM

Δ CMD ≈ Δ CAB

BC/BD = AC/AM

25/9 = 20/AM => AM = 20·9/25 = 180/25 = 7,2 km

DM² = AD² - AM² = 12² - 7,2² = 144 - 51,84 = 92,16

DM = √92,16 = > DM = 9,6 km