Question

log 2(x la 2-2x-7)=log(3-5x)

Answer 1

1) CONDITIILE DE EXISTENTA :

x² - 2x - 7> 0 si 3 - 5x> 0, calculezi inecuatiile si intervalele se intersecteaza si afli Domeniul de definitie.
2) REZOLVAREA ECUATIEI;
   x² - 2x - 7 = 3 - 5x
   x² - 2x - 7 - 3 + 5x = 0
   x² + 3x - 10 = 0, ec. de gr. II
  a = 1, b = 3 , c = - 10
  calculezi delta , Δ =  b² - 4ac = 3² - 4· 1· ( - 10) = 9 + 40 = 49
  Δ = 49( > 0)
 x1 = - b - √Δ / 2a = ( - 3 - √49) / 2 = ( - 3 - 7) / 2 = - 10/2 = - 5 ∉ Domeniul de definirie
 x2 = - b + √Δ / 2a = ( - 3 + √49) / 2 = ( - 3 + 7) / 2 = 4/2 = 2

x2 = 2 ∈ Df ⇒ solutia ecuatiei este 2 , S = { 2 }