Question

log baza x din 2 + log baza 2 din x=5/2
cum sa o rezolv ?ce solutii sunt ?
Multumesc frumos anticipat!

Answer 1

Salut,

Prima oară pui condiţiile de existenţă a logaritmului: x > 0 şi x ≠ 1, deci x ∈ (0,1) ∪ (1,+∞).

$log_2x+log_x2=log_2x+\dfrac{1}{log_2x}=\dfrac{5}2;\\\\Not\breve{a}m\ cu\ p=log_2x.\;Deci\;p+\dfrac{1}p=\dfrac{5}2\;\Bigg |\cdot 2p\Rightarrow\\\\ \Rightarrow sau\;2p^2-5p+2=0,\;sau\;p_{1,2}=\dfrac{5\pm\sqrt{9}}{4}=\dfrac{1}2,\ sau\ 2;\\\\Deci\ log_2x=2\Rightarrow x_1=4,\;log_2x=\dfrac{1}2\Rightarrow x_2=\sqrt2.$

Ambele soluţii fac parte din domeniul de definiţie, deci sunt corecte.

Green eyes.