Question

Log baza5 din 2x+3=log baza2 din4, x=?

Answer 1

Salut,

Bazele logaritmilor sunt 5, respectiv 2, care sunt mai mari decât zero şi diferite de 1, deci nu avem probleme.

Apoi avem condiţia: 2x+3 > 0, deci x > -3/2.

$log_5(2x+3)=log_2 4\to log_5(2x+3)=log_2 2^2\to log_5(2x+3)=2;\\ 2x+3=5^2,\;sau\;2x+3=25\to 2x=22,\;deci\;x=11>-\dfrac{3}{2}.$

Deci solţia unică este 11.

Probă:

$log_5(2\cdot 11+3)=log_5 25=log_5 5^2=2.\\log_2 4=log_2 2^2=2.$

Am demonstrat că soluţia este corectă.

Green eyes.