Question

log în baza 3 din (5x-1)=2log în baza 3 din (x+1)​

Answer 1

Răspuns:

x ∈ {1, 2}

Explicație pas cu pas:

Conditii de existenta:

5x-1 > 0 si x+1 > 0, deci

x > 1/5 si x > -1 si intersectandu-le avem

x > 1/5.

Apoi folosind proprietatile functiei logaritm, avem

log in baza 3 din (5x-1) = log in baza 3 din (x+1)^2, de unde

5x-1 = (x+1)^2

x^2  +  2x  + 1 = 5x -1

x^2 -3x + 2 = 0

x1=1 si x2=2(cu formulele lui Viete, suma radacinilor este 3 si produsul lor este 2), deci

x ∈ {1, 2}, care satisfac ambele conditia de existenta x > 1/5.