Question

log₂3+log₃4+....+log₇8≥$6 \sqrt[6]{3}$ va rog mult ;d

Answer 1

Din inegalitatea mediilor:
Media aritmetică > Media geometrică.

$( log_{2}3+log_{3}4+...+log_{7}8) :6$≥$\sqrt[6]{log_{2}3*log_{3}4*...*log_{7}8}$


$log_{2}3+log_{3}4+...+log_{7}8$≥6$\sqrt[6]{log_{2}3*log_{3}4*...*log_{7}8}$

În partea dreaptă trebuie schimbată baza, introducând peste tot baza 2.
Termenul de sub radicalul de ordinul 6 devine:$log_{2}3 \frac{log_{2}4}{log_{2}3}.... \frac{log_{2}8}{log_{2}7}=log_{2}8=3$
Așadar reiese concluzia.