Question

log3(4x+2)-log3(x+2)=1

Answer 1

lga - lgb = lg(a/b)


[tex]\it log_3(4x+2) - log_3(x+2) =1 \Rightarrow log_3 \dfrac{4x+2}{x+2} =1 \Rightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Rightarrow \dfrac{4x+2}{x+2} =3 \Rightarrow 4x+2 = 3x+6 \Rightarrow 4x-3x=6-2 \Rightarrow x=4[/tex]

Verificare (etapă obligatorie, deoarece nu am stabilit inițial condițiile de existență) :


[tex]\it x=4 \\\;\\ log_3(4\cdot4+2) -log_3(4+2) =1 \Leftrightarrow log_318-log_36 = 1 \Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow log_3\dfrac{18}{6} =1 \Leftrightarrow log_3 3=1 \ (A)[/tex]


Așadar, ecuația admite soluția unică  x = 4.