Question

log3(6-x)+2 log3 radical din 4-x=1​

Answer 1

Răspuns:

log în baza 3 din( 6-x)+log ((rad din (4-x)^2)=log în baza 3 din 3

log in baza 3 din a + log in baza 3 din b = log în baza 3 din a*b

rezulta

x^2-10×+21=0

x1=7

x2=3

7 nu este soluție

doar 3

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

condiții de existență pentru logaritmi și pentru radicali:

$\begin{cases}6 - x \geqslant 0 \\4 - x \geqslant 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \leqslant 6 \\x \leqslant 4 \end{cases} \Rightarrow x \in ( -\infty; 4]$

$log_{3}(6 - x) + 2 log_{3}( \sqrt{4 - x} ) = 1$

$log_{3}(6 - x) + log_{3}( \sqrt{4 - x} )^{2} = log_{3}(3)$

$log_{3}(6 - x)(4 - x) = log_{3}(3)$

$(6 - x)(4 - x) = 3$

${x}^{2} - 10x + 21 = 0$

$\Delta = 100-84 = 16$

$x_{1;2} = \dfrac{-( - 10) \pm 4}{2} = \dfrac{10 \pm 4}{2} = 5 \pm 2$

$x_{1} = 3 \in ( -\infty; 4]$

$x_{2} = 7 \not \in ( -\infty; 4]$

⇒ unica soluție este x = 3