Question

log3 ( x^2-2x ) = log3 (2x-3)

Answer 1

In primul rand, trebuie sa tii minte ca valoarea dintr-un logaritm trebuie sa fie strict pozitiva.
Acum sa incepem rezolvarea egalitatii
$\log_{3}{x^{2}-2x}=\log_{3}{2x-3}\Rightarrow x^{2}-2x=2x-3\Rightarrow x^2-4x+3=0\Rightarrow x^{2}-3x-(x-3)=0\Rightarrow x(x-3)-(x-3)=0\Rightarrow (x-1)(x-3)=0$
Care are doua solutii:
x=1, atunci o sa ai valoarea 2x-3=2-3=-1...care este o valoare negativa, deci x=1 nu poate fi o valoare valida
x=3: 2x-3=2*3-3=3 si 3*3-2*3=3, deci aceasta este o solutie valoda
x=3 e solutia ecuatiei