Question

log4 (x patrat-x-2)=1

Answer 1

logₐ b = x

⇒  b = aˣ

---------------------------

C.E. : x² - x - 2 > 0  ( rezolvi ecuatia si faci tabel )

         4 > 0

         4 ≠ 1

log₄ ( x² - x - 2 ) = 1

x² - x - 2 = 4¹

x² - x - 2 = 4 ⇒ x² - x - 2 - 4 = 0

x² - x - 6 = 0

Δ = b² - 4ac = 1 + 24 = 25 = 5²

x₁,₂ = (-b ± √Δ) / 2a ⇒ x₁ = ( 1 + 5 ) / 2 = 6 /2  = 3

                                    x₂ = ( 1 - 5 ) / 2 = -4 / 2 = -2  ( alegi solutia corecta in functie de tabelul de la conditiile de existenta )

Answer 2

Conditiile de existenta a logaritmului:

x²-x-2>0

f(x)=x²-x-2 este functie de gradul 2, cu coeficientul lui x² >0

Deci graficul functiei este o parabola cu ramurile in sus (are punct de minim)

Δ=(-1)²-4·(-2)·1=1+8=9 ⇒ √Δ=3

(Cum Δ>0 ⇒ graficul functiei intersecteaza axa Ox in punctele x1 si x2, iar in intervalul [x1; x2], f(x)≤0 )

Pentru ca f(x)>0 trebuie ca x∈(-∞; x1) ∪ (x2; +∞)

x1,2=(1±3)/(2·1)

⇒ x1=(1-3)/2= -2/2= -1

⇒ x2=(1+3)/2=4/2=2

⇒ x∈(-∞; -1 ) ∪ (2; +∞)

domeniul de existena D=(-∞; -1 ) ∪ (2; +∞)

log4 (x²-x-2)=1 ⇒ x²-x-2=4 ⇒ x²-x-6=0

Δ=(-1)²-4·(-6)·1=1+24=25 ⇒ √Δ=5

x1,2=(1±5)/(2·1)

⇒ x1=(1-5)/2= -4/2= -2 ∈ D

⇒ x2=(1+5)/2=6/2=3 ∈ D

S={ -2; 3}