Question

Logaritmi, am nevoie de jutor

Answer 1

$\it 6)\ \ log_6(6-x)=log_6\sqrt{6-x\\ \\ }$

Condiția de existență:      $\it 6-x>0 \Rightarrow x<6$

Domeniul de existență este:    $\it D=(-\infty,\ \ 6)$

Funcția logaritmică este injectivă, deci ecuația se poate scrie:

$\it 6-x=\sqrt{6-x}\\ \\ Vom\ nota\ \sqrt{6-x}=t,\ t>0,\ iar\ ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ t^2=t|_{:t} \Rightarrow t=1 \Rightarrow \sqrt{6-x}=1 \Rightarrow 6-x=1 \Rightarrow x=5\in D\\ \\ Deci,\ \ \ S=\{5\}$

$\it 7)\ \ (9lg^2x-1)(lg^2x^3+1)=80\\ \\ Domeniul\ \ de\ \ existen\c{\it t}\breve a\ \ este\ \ D=(0,\ \ \infty)\\ \\ \\ lg^2x^3=lgx^3\cdot lgx^3=3lgx\cdot3lgx=9lg^2x\\ \\ Ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ (9lg^2x-1)(9lg^2x+1)=80$

$\it Not\breve am\ \ lg^2x=t,\ t>0,\ \ iar\ ecua\c{\it t}ia\ \ devine:\\ \\ (9t-1)(9t+1)=80 \Rightarrow 81t^2-1=80|_{+1} \Rightarrow 81t^2=81|_{:81}\ \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow t^2=1\Rightarrow t=1 \Rightarrow lg^2 x=1 \Rightarrow lgx=\pm1 \\ \\ lgx=-1 \Rightarrow x=10^{-1}=\dfrac{1}{10}\\ \\ lgx=1 \Rightarrow x=10\\ \\ S= \Big\{\dfrac{1}{10},\ \ 10 \Big\}$