Question

logaritmi matematica urgent va rog

Answer 1

$\\\left(\frac{bc}{a}\right)^{\lg\frac{b}{c}}\times\left(\frac{ca}{b}\right)^{\lg\frac{c}{a}}\times\left(\frac{ab}{c}\right)^{\lg\frac{a}{b}}=\\\\\left(\frac{bc}{a}\right)^{\lg b-\lg c}\times\left(\frac{ca}{b}\right)^{\lg c -\lg a}\times\left(\frac{ab}{c}\right)^{\lg a-\lg b}=\\\\\frac{(bc)^{\lg b -\lg c}}{a^{\lg b -\lg c}}\times\frac{(ca)^{\lg c -\lg a}}{c^{\lg c -\lg a}}\times \frac{(ab)^{\lg a -\lg b}}{c^{\lg a -\lg b}} =$$(bc)^{\lg b -\lg c}\times a^{-(\lg b -\lg c)}\times (ca)^{\lg c -\lg a}\times b^{-(\lg c -\lg a)}\times (ab)^{\lg a -\lg b}\times c^{-(\lg a -\lg b)}=\\\\b^{\lg b -\lg c}c^{\lg b -\lg c}a^{\lg c -\lg b}c^{\lg c -\lg a}a^{\lg c -\lg a}b^{\lg a -\lg c}a^{\lg a -\lg b}b^{\lg a -\lg b}c^{\lg b -\lg a}=\\\\b^{\lg b-\lg c +\lg a -\lg c + \lg a -\lg b}\times c^{\lg b-\lg c +\lg c-\lg a+\lg b-\lg a}\times a^{\lg c-\lg b+\lg c-\lg a +\lg a -\lg b}=$$b^{2\lg a -2\lg c}\times c^{2\lg b -2\lg a}\times a^{2\lg c-2\lg b}=\\b^{\lg (a^2/c^2)}\times c^{\lg (b^2/a^2)}\times a^{\lg (c^2/b^2)}\\\\\text{Stiind ca: } x^{\lg{y}}=y^{\lg x}\\\\b^{\lg (a^2/c^2)}\times c^{\lg (b^2/a^2)}\times a^{\lg (c^2/b^2)}=\\\left(\frac{a^2}{c^2}\right)^{\lg b }\times c^{\lg (b^2/a^2)}\times a^{\lg (c^2/b^2)}=\\a^{2\lg b}\times c^{-2\lg b}\times c^{\lg (b^2/a^2)}\times a^{\lg (c^2/b^2)}=$

$a^{lg b^2}\times c^{-\lg b^2}\times c^{\lg b^2-\lg a^2}\times a^{\lg c^2-\lg b^2}=\\a^{lg b^2+\lg c^2-\lg b^2}\times c^{-\lg b^2+\lg b^2-\lg a^2}=\\a^{\lg c^2}\times c^{-\lg a^2}\\\text{Folosind inca o data proprietatea: }x^{\lg y}=y^{\lg x}\\a^{\lg c^2}\times c^{-\lg a^2}=\\(c^2)^{lg a}\times c^{-\lg a^2}=\\c^{2\lg a}\times c^{-\lg a^2}=\\c^{\lg a^2 -\lg a^2}=\\c^0=\\1$