Question

Lucia are în total 100 bile galbene şi albastre. La un schimb, Lucia oferă prietenei sale Cristina 4 bile galbene şi primeşte 3 bile albastre. După mai multe astfel de schimburi, Lucia rămâne fără bile galbene, dar cu 91 de bile albastre.
Câte bile galbene a avut inițial Lucia?

(Aș dori și o explicație detaliată, cu cuvinte, mulțumesc anticipat!)​

Answer 1

Răspuns:

36

Explicație pas cu pas:

→ notăm cu G numărul de bile galbene și cu A numărul de bile albastre:

G + A = 100

→ notăm cu x numărul de schimburi

→ știm că după x număr de schimburi, Lucia rămâne fără bile galbene (din numărul de bile inițiale G, după x schimburi a câte 4 bile galbene, nu mai are nicio bilă galbenă), adică:

G - 4x = 0

→ știm că după x număr de schimburi, Lucia are 91 de bile albastre (la numărul de bile albastre inițiale A adăugăm numărul de bile albastre primite în x schimburi, câte 3 bile la fiecare schimb):

A + 3x = 91

→ acum:

G + A = 100 <=> A = 100 - G

A + 3x = 91 => (100 - G) + 3x = 91 => -G + 3x = 91 - 100 => -G + 3x = -9

→ deci:

$\begin{cases} G - 4x = 0\\ -G + 3x = -9\end{cases}$

$- x = - 9 \implies x = 9$

→ au fost 9 schimburi

G = 4×9 = 36

→ Lucia a avut inițial 36 bile galbene