Question

Lucrez dintr-o culegere pentru admitere la politehnica Timisoara si ma incurc la problema asta:

Sa se determine m∈R stiind ca inecuatia $4x^{2}-2(m+1)x+m \geq 0$ este verificata pentru orice x∈R.

a) m<0; b) ∅; c) m>0; d) m=1; e) m>1; f) m=-1

Eu am ajuns la solutia m=1, dar, doar folosindu-ma de raspunsuri pe rand si dand valori, altfel nu stiu cum sa o rezolv.

Answer 1

Coeficientul  lui  x²  numit  a=4>0> In  acest  caz  pui  conditia  ca  determinantul Δ=4*(m+1)²-4*4m<o. Imparti  ecuatia  prin 4
(m+1)²-4m≤0
m²+2m+1-4m≤0
m²-2m+1≤0
(m-1)²≤0  Im  stanga  ai  un  patrat  ca  intotdeauna  e  pozitiv  sau  egal  cu  0>Singura  valoare  a lui   m  care   indeplineste  cerinta  este  1  pt  ca  (1-1)²=0