Question

Lucrez dintr-o culegere pentru admitere la politehnica Timisoara si exercitiul asta imi da dureri de cap.

Answer 1

$\it x^4+16x^2+64 = (x^2)^2 +16x^2 +8^2 =(x^2+8)^2$

Dacă notăm :

$\it \sqrt[3]{x^2+8} = t, \ \ t \ \textgreater \ 0,$

ecuaţia devine:

$\it mt^2+2(m-1)t+m-1=0$


Deoarece t > 0 ⇒ rădăcinile t₁,  t₂ sunt strict pozitive, deci produsul şi suma

lor sunt strict pozitive, adică :

$\it t_1\cdot t_2 = \dfrac{m-1}{m} \ \textgreater \ 0 \Rightarrow m\in (-\infty,\ 0) \cup (1,\ \infty)\ \ \ (1)$

$\it t_1+t_2 = - \dfrac{2(m-1)}{m} = \dfrac{2(1-m)}{m} \ \textgreater \ 0 \Rightarrow m\in(0, 1)\ \ \ (2)$

(1), (2) ⇒ m∈  [(-∞, 0) ∪ (1, ∞)] ∩ (0, 1) ⇒m ∈ Ф

Deci, A = Ф.

..