Question

lungimea a doua lături a unui paralelogram se raportă cu 4:5 iar perimetrul lui este egal cu 18 cm, calculați aria paralelogramului daca se știe că un unghi eate de 30°​

Answer 1

Răspuns:

10 cm^2

Explicație pas cu pas:

a/b = 4/5

2(a+b) = 18 cm

a+b / b = 4+5 / 5

9/b = 9/5

b = 5 cm

a = 4 cm

cateta opusa unghiului de 30 grade intr-un tr. dreptunghic este jumatate din ipoenuza, deci

h = 2 si astfel avem

A = B x h = 5 x 2 = 10 cm^2

Answer 2

Fie a și b lungimile a două laturi consecutive.

$\it \dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{5} \Rightarrow \dfrac{a}{b}=0,8 \Rightarrow a=0,8b\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ \mathcal{P}=2(a+b)=18\Big|_{:2} \Rightarrow a+b=9 \Rightarrow a=9-b\ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 0,8b=9-b\Big|_{\cdot5} \Rightarrow 4b=45-5b \Rightarrow 4b+5b=45 \Rightarrow 9b=45 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow b=5cm\ \ \ \ \ \ (3)\\ \\ (2),\ (3) \Rightarrow a=9-5 \Rightarrow a=4cm\\ \\ \\ \mathcal{A}=a\cdot b\cdot sin30^o=4\cdot5\cdot\dfrac{1}{2}=10cm^2$