Question

lungimea catetelot unui triunghi dreptunghic sint de 9 cm si 12 cm.sa se afle razele cercurilor inscrise si circumscrise triunghiului

Answer 1

Din T. Pitagora,ipotenuza = cu radical din suma patratelor catetelor deci 25 cm. Raza cercului circumsris + 1/2 din ipotenuza =25/2=12,5 cm. Aria tiunghiului= 1/2dinprodusul catetelor=(1/2)*9*12=54 cm^2. Daca unim centrul cercului cu varfurile triungiului triungiul se descompune in 3 triunghiuri care au ca baze laturile tiunghiului dreptunghic iar inaltimile lor sunt egale cu "r" raza cercului inscris deci aria triunghiului dreptungic va fi egal si cu suma lor adica 1/2(r*a+r*b+r*c)=
(1/2)*r*(a+b+c)=(1/2)*r*P ; unde a,b,c, lat trungiului dreptunghic, P perimetru=23r. Egaland valorile pentru arie; 54=23r obtinem raza cercului inscis r=54/23 cm