Question

lungimea laturii unui romb este egala cu 20 cm iar o diagonala este 24.Aflati aria rombului

Answer 1

ABCD romb,laturile sunt congruente⇒AB=BC=CD=AD=20 cm
AC=24 cm

Notam cu intersectia diagonalelor AC∩BD={O}
AD=CD⇒triunghi ADC isoscel⇒m(∡ADC)=120°  si m(∡A)=m(∡C)=30°(unghiurile de la baza in triunghiul isoscel sunt congruente)

În ΔDCB: m(∡D)=m(∡B)=120°/2=60°⇒ΔDCB isoscel
⇒m(∡C)=60°⇒ΔDCB echilateral
⇒DB=CD=BC=20 cm
Aria ABCD=semiprodusul diagonalelor A = (d₁×d₂)/2=(20×24/2 = 240 cm²

Answer 2

A romb= d1×d2/2
Notam rombul de exemplu ABCD.
Diagonalele sunt AC si BD
Diagonalele se injumatatesc si notam cu O punctul lor de intersectie.
AO=OC =24/2=12
BO=OD
Se formeaza triunghiuri derptunghice si alegem unul.
In ∆ AOB dr =>TP
AO²+OB²=BA ²
12²+OB²=20²
OB²=400-144
0B²= 256
OB=√256
OB=16 cm
OD=16 cm =>BD =16 cm
A ABCD=d1×d2/2= AC×BD/2=24×16/2 =192 cm ²