Question

Lungimea laturii unui triunghi echilateral este √5cm.sa se afle aria patratului inscris in acelasi cerc

Answer 1

P Δ echilateral = 3× l (l=latura Δ echilateral)
P Δ echilateral = 3 R √3  ( R= raza cercului circumscris)

P = 3 √5

3R√3 = 3√5
R√3 = √5
R = √5/√3 = √15 / 3

Diagonala patratului inscris in acelasi cerc = diametrul cercului = 2 × R

diag.patrat = l √2  (l= latura patratului)
l√2 = 2 R
l√2 = 2√15 / 3
l= 2√15/3  × 1 /√2
l= 2√15 / 3√2
l= √30 / 3

A patrat = l² = (√30 / 3)²  = 30 /9 = 10 /3 cm²