Lungimea laturilor congruente a unui triunghi isoscel este cu 6 cm mai mare decât lungimea bazei. Determinați lungimea înălțimii cores- punzătoare bazei triunghiului, dacă perimetrul triunghiului este de 36 cm.
dau coroana va rog urgent❤
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Lungimea laturilor congruente a unui triunghi isoscel este cu 6 cm mai mare decât lungimea bazei. Determinați lungimea înălțimii cores- punzătoare bazei triunghiului, dacă perimetrul triunghiului este de 36 cm.
In triunghiul isoscel ABC, BC este baza si se noteaza cu l, AB=AC si se noteaza cu l+6.
P=AB+AC+BC=l+6+l+6+l=3·l+12=36 cm⇒3·l=36-12⇒3·l=24
⇒l=8 cm BC=8 cm l+6=8+6=14 cm AB=AC=14 cm.
Pentru a afla inaltimea, folosim teorema lui Pitagora si una din proprietatile triunghiului isoscel: Intr-un triunghi isoscel, inaltimnea corespunzatoare bazei este si bisectoare si mediana si mediatoare. ⇒
ΔABD= Δ dreptunghic, AD este inaltimea in triunghi si este cateta, iar BD este cealalta cateta, avand lungimea jumatate din BC, adica BD=8:2=4 cm. BD=4 cm
T. Pitagora: AB²=BD²+AD² ⇔AD²=AB²-BD² ⇔AD=√(AB²-BD²)=√(14²-4²)=
√(196-16)=√180=(√6²·5)=6√5 AD=6√5 cm