Question

Lungimea laturilor unui triunghi sint termeni consecutivi ai unei progtesii aritmetice cu ratia 1.Cosinusul celui mai mare unghi al triunghiului este egal cu 5/13.Aflati aria triunghiului.

Answer 1

daca a1, a2 si a3 sunt termenii consecutivi ai unei progresii aritmetrice atunci: 
a1=a    a2=a+1    a3=a+2    cosB=5/13                              
cosB= (AB²+BC²-AC²)/2×AB×BC = [a²+(a+1)²-(a+2)²]/2×a(a+1) =5/13        
(a²+a²+2a+1-a²-4a-4)/(2a²+2a)=5/13                                                         
(a²-2a-3)/(2a²+2a)=5/13                                                
13(a²-2a-3)=5(2a²+2a)                                              
13a²-26a-39=10a²+10a                            
13a²-26a-39-10a²-10a=0                         
 3a²-36a-39=0                      
3(a²-12a-13)=0                
3(a-13)(a+1)=0           a=13 solutie    a=-1 nu convine        
 atunci AB=13    BC=14     AC=15      
sin B = √(1-cos²B)  = √(1-25/169) =√(144/169) = 12/13                
 Aria = (AB×BC×sin B)/2 = (13×14×12/13)/2= 7×12 = 84      
Aria = 84