Question

Lungimea medianei unui triunghi echilateral cu latura de lungime 12√3 este cat.

Answer 1

(In desen A va fi in vf de sus, B in dreapta, C in stinga, D in mijl CB).
In triunghi echilateral bisectoarea, madiana si inaltimea coincid. Atunci mediana va cadea perpendicular primindu-se unghi de 90°. Vor aparea doua triunhiuri dreptunghice. Cu ipotenuza(latura triunghiului echilateral) de 12√3, cu cateta mica de 12√3/2=6√3, cateta mare (mediana)-?
Notam
∆ABC-echilateral. AD-?
AD- mediana
➡ inaltime a ∆ABC.
AC=12√3,
➡ CD=BD=12√3/2=6√3.
∆ADC-dreptunghic
Conf. teoremei lui Pitagora
AC²=AD²+CD² ➡
AD²=AC²-CD²↔
AD²=(12√3)²-(6√3)²=432-108=324➡
AD=√324=18.
R-s: Mediana are 18 (cm...).