Question

Lungimile laturilor trapezului ABCD, AB, BC, CD și DA sunt direct proporționale cu numerele 4;3;1 și 2, in această ordine. Știind ca perimetrul trapezului este de 60 cm și ca AD este reunit cu BC = {E}, Calculați lungimile laturilor trapezului și lungimile laturilor triunghiului EAB.

Answer 1

AB/4=BC/3=CD/1=DA/2=k

rezulta ca

AB=4k
BC=3k
CD=1k
DA=2k

Perimetrul este 
AB+BC+CD+DA=60
4k+3k+k+2k=60
10k=60
k=6
Atunci

AB=4k=4*6=24
BC=3k=3*6=18
CD=1k=1*6=6
DA=2k=2*6=12

DC paralel cu AB atunci din Teorema fundamentala a asemanarii rezulta

ED/EA=EC/EB=DC/AB inlocuim
ED/(ED+12)=EC/(EC+18)=6/24

Atunci 

ED/(ED+12)=6/24
ED/(ED+12)=1/4
4ED=ED+12
3ED=12
ED=4

Atunci EA=ED+DA=4+12=16

Analog

EC/(EC+18)=6/24

Atunci 

EC/(EC+18)=6/24
EC/(EC+18)=1/4
4EC=EC+18
3EC=18
EC=6

Atunci EB=EC+CB=6+18=24

Iar deja am aflat ca AB=24