Question

lungimile laturilor triunghiului ABC sunt bc egal cu radical din 2 ac egal cu 2 ab egal cu 1 plus radical din 3 folosind rezultatul de la problema precedentă teorema cosinusului Aflați măsurile unghiurilor triunghiului​

Answer 1

Răspuns:

30°; 45°; 105°

Explicație pas cu pas:

$BC=\sqrt{2},~AC=2,~AB=1+\sqrt{3}.\\BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2*AB*AC*cosA,~cosA=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2*AB*AC*}=\\ =\frac{(1+\sqrt{3})^{2}+2^{2}-(\sqrt{2})^{2}}{2*(1+\sqrt{3})*2}=\\=\frac{1+2\sqrt{3}+3+4-2 }{4*(1+\sqrt{3}) } =\frac{6+2\sqrt{3} }{4*(1+\sqrt{3})}=\frac{2*(3+\sqrt{3}) }{4*(1+\sqrt{3})}=\frac{(3+\sqrt{3})*(\sqrt{3}-1) }{2*(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\\ =\frac{3-\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3}{2*(3-1)}=\frac{\sqrt{3} }{2}.~deci~m(unghiA)=30$

$cosB=\frac{AB^{2}+BC^{2}-AC^{2}}{2*AB*BC}=\frac{1+2\sqrt{3}+3+2-4 }{2*(1+\sqrt{3})*\sqrt{2}}=\frac{2*(1+\sqrt{3}) }{2*(1+\sqrt{3})*\sqrt{2}} =\frac{1}{\sqrt{2} }.~deci~m(unghiB)=45grade$

atunci m(∡C)=180°-(m(∡A)+m(∡B))=180°-(30°+45°)=180°-75°=105°.