Question

Lungimile laturilor unui triunghi sunt proporţionale cu nr. 3,4,5. Arataţi că triunghiul este dreptunghic.(reciproca T.P.)

Answer 1

fie a,b,c lungimile laturilor trg
a/3=b/4=c/5=k ⇒ a=3k, b=4k, c=5k
(5k)^2=25K^2= 9k^2+ 16k^2=(3k)^2+(4k)^2 ⇒ trg este dreptunghic cu ipotenuza c, si catetele a si b (pt ca c^2=a^2+b^2)

Answer 2

a,b,c=laturile Δ-lui
         d.p.
{a;b;c} ⇔ {3;4;5}⇒$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} =k$⇒a=3k
                                                                                                    b=4k
                                                                                                    c=5k
Având în vedere că în Δ-ul dreptunghic ipotenuza este cea mai mare⇒ipotenuza=c=5k
Amplicăm Reciproca Teoremei lui Pitagora:
c²=a²+b² Dacă ne dă propoziţie adevărată înseamnă că Δ-ul este dreptunghic:
(5k)²=(3k)²+(4k)²
25k²=9k²+16k²
25k²=25k²⇒Δ-ul este drepunthic.
Sper că te-am ajutat! :)