Question

Lungimile laturilor unui trunchi de piramida patrulatera regulata sunt egale cu 2 respectiv 10cm,iar sectiunea diagonala are aria egala cu 48 cm patrati.Calculati"
Lungimea apotemei trunchiului
Volumul trunchiului
!!!!Nu pot rezolva problema ptr ca nu stiu mai exact care figura este aria sectiunii diagonale!! DAU COROANA SI 98 DE PCT

Answer 1

Fie ABCDA'B'C'D' - trunchiul de piramidă.

Considerăm secțiunea diagonală ACC'A', care este un trapez isoscel, cu bazele AC și A'C'.

AC = 10√2 cm (diagonală în pătratul ABCD)

A'C' = 2√2 cm (diagonală în pătratul A'B'C'D')

Înălțimea trapezului ACC'A' este și înălțime pentru trunchiul de piramidă.

$\\\it \mathcal{A}_{sec\c{\it t}iune} =\dfrac{AC+A'C'}{2}\cdot h =48 \Rightarrow \dfrac{10\sqrt2+2\sqrt2}{2}\cdot h =48 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 6\sqrt2\cdot h=48|_{:6}  \Rightarrow \sqrt2\cdot h=8 \Rightarrow h=\dfrac{^{\sqrt2)}8}{\sqrt2} =\dfrac{8\sqrt2}{2}=4\sqrt2\ cm\\ \\ \\ \mathcal{V}=\dfrac{h}{3}(\mathcal{A}_{\mathcal{B}}+\mathcal{A}_b+\sqrt{\mathcal{A}_{\mathcal{B}}\cdot\mathcal{A}_b})=\dfrac{4\sqrt2}{3}(100+4+20)=\dfrac{4\sqrt2}{3}\cdot124=\\ \\ \\ =\dfrac{496\sqrt2}{3}\ cm^3$