Question

Lungimile tangentelor duse dintr-un punct P,exterior cercului de centru O,sunt PA=PB=20cm.Stiind ca PO=25cm calculati:
1.raza cercului
2.aria patrulaterului PAOB
3.lungimea coardei [AB]

Este o problema cu ciocul de cioara,multumesc de ajutor si am nevoie de ea in max 50 de min va rog!

Answer 1

Am atasat rezolvarea

Answer 2

PA  este tangenta, deci OA⊥AP ⇒ ΔOAP  dreptunghic

OA² +AP² = OP²  ⇒OA² =OP²-AP² = 625-400 = 225 
⇒OA = ⇒√225 = 15 = R  raza cerc

AP≡PB, OA≡OB, OP comuna, ⇒ΔOAP≡ΔOBP, deci aria OAPB este 2×aria ΔOAP=2×OA×AP÷2 =OA×AP = 300

AB∩OP = M
ΔBOA este isoscel dar ∡BOM≡∡AOM demonstrat anterior, deci AM este si mediana , si inaltime, deci ∡OMB = 90 grade deci AM≡BM

acum aria ΔOBP = OB×BP÷2 = BM×OP÷2 ⇒15×20=25×BM

⇒BM=300÷25= 12   deci   AB = 2×BM = 24