Question

M=1997+2×(1+2+...+1996 este patrat perfect rezolvarea

Answer 1

$\ Formula lui Gauss: 1+2+3+...+n = \dfrac{n\times(n+1)}{2}$

$M = 1997 + 2\times(1+2+...+1996) = 1997+2\times\dfrac{1996\times(1996+1)}{2} = \\ \\ =1997+ 1996\times1997 = 1997\times(1+1996) = 1997\times 1997 = 1997^2 \\ \\ \Rightarrow M \rightarrow patrat perfect$

Answer 2

[tex]\it M=1997+2\cdot(1+2+3+ ...+1996) =1997 +\not2\cdot\dfrac{1996\cdot1997}{\not2} = \\\;\\ \\\;\\ =1997 +1996\cdot1997 =1997\cdot(1+1996) =1997\cdot1997 =1997^2[/tex]

Deoarece M este egal cu un număr natural ridicat la puterea a 2-a, rezultă că

 M este un pătrat perfect.