m-am blocat pe acest exercitiu :
x+y/1+x+y<(x/1+x)+(y/1+y)
sa se arate ca numerele sunt real pozitive
multumesc
c04f:
Categoric enuntul problemei este denaturat, scriel asa cum il vezi si nu inversa cuvintele, ca se schimba sensul.
multumesc C04f suntem la inecuatii , cls IX . trebuie sa demonstram inecuatia de mai sus , aratand ca x,y apartin lui R+. in exercitiul initial nu exista parantezele din membrul drept . le-am scris pt a nu se confunda cititul fractiilor.
Inegalitatea e scrisa corect, cerinta este scrisa gresit, nu este cumva urmatorul : "Sa se arate ca pentru ori ce numere reale pozitive avem inegalitatea " ?
exact
Pai asta e cu totul alceva, nu trebuie sa aratam ca numerel sunt real daca avem adevarata inegalitatea , ci : daca numerele sunt reale pozitive , inegalitatea este adevareta.
adevarat
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Daca x si y > 0, 1+x+y>0, 1+x>0, si 1+y>0, putem inmultii ambii membri cu numitorul comun (1+x+y)(1+x)(1+y) care fiind pozitiv nu schimba sensul inegalitatii, si se obtine o inegalitate achivalenta cu cea data:
x+x²+y+2xy+x²y+y²+xy²<x+x²+2xy+x²y+xy²+y+2xy+y²+x²y+xy², reducand termenii asemenea ne ramane 0<2xy+x²y+xy², expresie adevarata si echivalenta cu cea data, deci inegalitatea data este adevarata pentru ori ce numere pozitive ( evident reale).
x+x²+y+2xy+x²y+y²+xy²<x+x²+2xy+x²y+xy²+y+2xy+y²+x²y+xy², reducand termenii asemenea ne ramane 0<2xy+x²y+xy², expresie adevarata si echivalenta cu cea data, deci inegalitatea data este adevarata pentru ori ce numere pozitive ( evident reale).
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă