Question

M-am folosit de o functie g(x)=f(x)-m si Am aflat ca functia g e crescatoare pe R si llimita la + inf si la -inf care sunt inf si, respectiv, 0 si as vrea sa folosesc sirul lui Rolle dar nu stiu cum.

Answer 1

x-->-oo limf(x)=limx+radical(1+x^2)=-oo+oo operatie    fara    sens

Consideri  numarul   de    la      limita    ca     fractie    cu    numaratorul     1     si      amplifici   cu  x-rad(x^2+1)

lim(x+rad(x^2+1)(x-rad(x^2+1)/(x-rad(x^2+1)=lim(x^2-x^2-1)/(x-rad(x^2+1)=

-lim1/(x-lxl*rad(1+1/x^2)=-1lim 1/[x-(-x)*rad(1+1/x^2)=-lim(x+xrad(1+1/x^2)=-1/(-oo-oo)=-1/oo=0

Deci      codomeniul       este (0.+oo)

Im   f=   codomeniul=(0,oo)=>   f     surjectiva.  Deci     ecuatia f(x)=m    admite    cel     putin    o      solutie

Deorece   g(x)este    crescartoare        atunci    este    si    injectiva.Admite    o     singiura   solutiee

Nu-ti   trebuie   sirul   lui Rolle