Question

M D С = А B (2p) (3p) B С 4. În figura alăturată, ABCD este un dreptunghi cu AB = (2+213) cm și BC = 2 cm. Bisectoarea unghiului BAD intersectează latura CD în punctul M. a) Arată că triunghiul ADM este isoscel. b) Determină lungimea segmentului MB. 5. În figura alăturată, punctele A, B, C, D, E şi F sunt situate pe cercul 40, R) şi împart cercul în şase arce egale. a) Arată că punctele A, O şi D sunt coliniare. b) Dacă AD = 6 cm, calculează perimetrul triunghiului ACE. А (2p) (3p) D F..E Ma puteti ajuta cu problemele 5 si 6? ​

Answer 1

Răspuns:

4.

a) daca ABCD dreptunghi => m(∡DAB) = m(∡ADB) = 90°

AM bisectoarea ∡DAB => m(DAM) = m(MAB) = m(DAB)/2 = 90°/2 = 45°

ΔADM

m(ADM) = 90°

dar m(DAM) = 45° => ΔADM drept. isoscel

b) ΔADM drept. isoscel => AD = DM

dar ABCD este dreptunghi => AD = BC =2 cm => AD = DM = BC = 2cm

MC = DC - DM

dar ABCD dreptunghi => AB = CD = 2 + 2√3 cm

MC = AB - DM = 2+2√3-2 = 2√3 cm

ΔMCD

m(MCD) = 90°, aplicam teorema lui pitagora=> MB² = MC² + CB² = (2√3)² + 2² = 12+4 =>

=> MB = √16 = 4cm

5.

a) daca punctele A,B,C,D,E,F sunt situate pe cercul de centru O raza R => m(AB) = m(BC) = m(CD) = m(DE) = m(EF) = m(AF)

iar suma lor este 360° => m(AB) + m(BC) + m(CD) + m(DE) + m(EF) + m(AF) = 360° => 6 × m(AB) = 360° => m(AB) = m(BC) = m(CD) = m(DE) = m(EF) = m(AF) = 360°/6 = 60°

m(AOB) = m(AB) = 60°

m(BOC) = m(BC) = 60°

m(COD) = m(CD) = 60°

m(AOD) = m(AOB) + m(BOC) + m(COD) = 60°+60°+60° = 180° => A,O,D coliniare

b) m(AOD) = 180° => AD diametru => toate fiind puncte pe cerc, AO = BO = OE = OF = OD = OC = R = AD/2 = 6/2 = 3cm

ΔCOD

CO = OD

m(COD) = 60° => ΔCOD echilateral => CD = CO = 3cm

AO = OD = OC => ΔADC drept in ∡C => AC² = AD² - DC² = 6²- 3² = 36 - 9 = 25 => AC = √25 = 5cm

exact acelasi lucru fac si la ΔAED si ΔBEC, astfel aflu AE SI EC. Adun laturile AE + EB+ AC, care este perimetru. Daca nu iti iese imi spui

Explicație pas cu pas: