Question

Ma ajuta cineva cât mai repede cu ex 14?Va multumesc!Dau coroana

Answer 1

Răspuns:

ultima cifră

Explicație pas cu pas:

14.a)

▪︎ ultima cifră pentru puterile nenule ale lui 5 este 5

▪︎ ultima cifră pentru puterile lui 1 este 1

▪︎ ultima cifră pentru puterile lui 3 se repetă la fiecare 4 puteri consecutive: U(3¹)=3, U(3²)=9, U(3³)=U(27)=7, U(3⁴)=U(81)=1, U(3⁵)=U(243)=3

▪︎ 2019 = 4×504 + 3 => U(3²⁰¹⁹)=U(3³)=7

$U({3}^{2019} + {5}^{2020} + {1}^{2021}) = U(7) + U(5) + U(1) \\ = U(7 + 5 + 1) = U(13) = 3$

b)

▪︎ ultima cifră pentru puterile nenule ale lui 6 este 6

▪︎ ultima cifră pentru puterile lui 2 se repetă la fiecare 4 puteri consecutive: U(2¹)=2, U(2²)=4, U(2³)=8, U(2⁴)=6

▪︎ 2019 = 4×504 + 3 => U(2²⁰¹⁹)=U(2³)=8

$U({2}^{2019} + {6}^{2020} + {2019}^{0}) = U(8) + U(6) + U(1) \\ = U(8 + 6 + 1) = U(15) = 5$

c)

▪︎ ultima cifră pentru puterile lui 4 se repetă la fiecare 2 puteri consecutive: U(4¹)=4, U(4²)=6

▪︎ ultima cifră pentru puterile lui 7 se repetă la fiecare 4 puteri consecutive: U(7¹)=7, U(7²)=9, U(7³)=3, U(7⁴)=1

▪︎ ultima cifră pentru puterile lui 8 se repetă la fiecare 4 puteri consecutive: U(8¹)=8, U(8²)=4, U(8³)=2, U(8⁴)=6

▪︎ ultima cifră pentru puterile lui 9 se repetă la fiecare 2 puteri consecutive: U(9¹)=9, U(9²)=1

$U({4}^{2019} + {7}^{2020} + {8}^{2021} - {9}^{2022} ) = \\ = U({4}^{2 \times 1009 + 1} + {7}^{4 \times 504 + 4} + {8}^{4 \times 505 + 1} - {9}^{2 \times 1010 + 2} ) \\ = U( {4}^{1} ) + U( {7}^{4} ) + U( {8}^{1} ) - U( {9}^{2} ) \\ = U(4) + U(1) + U(8) - U(1) = U(4 + 1 + 8 - 1) \\ = U(12) = 2$