Ma ajuta cineva cu problema 22?
Anexe:
CaTa1233:
Ce clasa?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
a) Din PC || AB taiate de secanta BP, rezulta ca:
m(<ABQ)=m(<BPC) (alterne interne)
De asemenea, m(<BAQ)=m(<BCP) ca unghiuri opuse in paralelogram (au laturile respectiv paralele), iar
din BC || AQ taiate de secanta BQ avem:
m(<CBQ)=m(<BQA) (alterne interne)
Deci trunghiul ABQ asemenea cu triunghiul BPC (U.U.U.), deci:
b) Cerinta se mai scrie:
Din AB || PC avem unghiurile alterne interne congruente, deci:
m(<BPC)=m(<PBA), si
m(<ACP)=m(<CAB), iar
M(<PMC)=m(<AMB) (ca unghiuri opuse la varf), deci
triunghiul BMA asemenea cu triunghiul PMC (U.U.U.), deci
si folosind proprietatile rapoartelor egale rezulta ca:
, adica:
(rel 1)
Din AQ || BC avem unghiurile alterne interne congruente, deci:
m(<BCM)=m(<MAQ), si
m(<CBM)=m(<MQA), iar
M(<BMC)=m(<AMQ) (ca unghiuri opuse la varf), deci
triunghiul BMC asemenea cu triunghiul QMA (U.U.U.), deci
si folosind proprietatile rapoartelor egale rezulta ca:
, adica:
(rel 2)
Din (rel 1) si (rel 2) rezulta ca:
, adica
(q.e.d.)
m(<ABQ)=m(<BPC) (alterne interne)
De asemenea, m(<BAQ)=m(<BCP) ca unghiuri opuse in paralelogram (au laturile respectiv paralele), iar
din BC || AQ taiate de secanta BQ avem:
m(<CBQ)=m(<BQA) (alterne interne)
Deci trunghiul ABQ asemenea cu triunghiul BPC (U.U.U.), deci:
b) Cerinta se mai scrie:
Din AB || PC avem unghiurile alterne interne congruente, deci:
m(<BPC)=m(<PBA), si
m(<ACP)=m(<CAB), iar
M(<PMC)=m(<AMB) (ca unghiuri opuse la varf), deci
triunghiul BMA asemenea cu triunghiul PMC (U.U.U.), deci
si folosind proprietatile rapoartelor egale rezulta ca:
, adica:
(rel 1)
Din AQ || BC avem unghiurile alterne interne congruente, deci:
m(<BCM)=m(<MAQ), si
m(<CBM)=m(<MQA), iar
M(<BMC)=m(<AMQ) (ca unghiuri opuse la varf), deci
triunghiul BMC asemenea cu triunghiul QMA (U.U.U.), deci
si folosind proprietatile rapoartelor egale rezulta ca:
, adica:
(rel 2)
Din (rel 1) si (rel 2) rezulta ca:
, adica
(q.e.d.)
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă