Question

Ma ajuta cineva cu rezolvarea, va rog mult!
Sa se rezolve si discute valorile parametrului real m ecuatiile: a)mx=m^2
b) mx-1=x
c)m^3+1=x+m

Answer 1

x=m²/m
 pt m≠0 x=m solutie unica
pt m=0,  0x=0, identitate S=R


b)mx-x=1
x(m-1)=1
x=1/(m-1)
 pt m≠1, solutie unica
pt m=1
x-1=x
0=1 sau 0=-1; S=∅


c)x=m³-m+1
studiem graficul functiei f(m)=m³-m+1

functia nu este injectiva dar este surjectiva, deci ∀m,  f(m)∈R si f(m) =x

solutia ecuatiei va fi unica...doar ca pt m ∈(3√3-2)/3√3; (3√3+2)/3√3,) pt valori diferite ale lui m vom obtine aceasi val;oare ptv solutia unica  x
dar cum m poate lua cate o singura valoare odata, solutia x va fi tot unica (chiar daca avand aceesi valoare  uneori,  pt valori diferite ale lui m)

 
deci ∀m∈R, , exista x unic determinat∈R
Obs graficul nu era necesar. l-am facut ca sa studiez functia ..de fapt ar fi fost suficient sa dovedesc ca este surjectiva pe R