Question

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Answer 1

18.I.p.{-fie ΔABC-isoscel cu E∈AB,F∈AC ⇔ EC∩BF={D} si [AE]≡[AF]}
C.{AD⊥BC}
Dem.{-deoarece ΔABC-isoscel cu baza BC ⇒ (1)[AB]≡[AC]
                                                                          (2)[AD]≡[AD](latura comuna)
⇒din (1) si (2) conform cazului de congruenta a triunghiurilor dreptunghice I.C⇒ΔABD≡ΔACD ⇒[BD]≡[CD] si cum [AE]≡[AF] rezulta ca AD-mediatoare ⇒AD⊥EF adica AD⊥BC q.e.d}
19.I.p.{-fie ΔABC-isoscel cu M∈AB si N∈AC ⇔ [AN]≡[AM] si AD⊥BC(D∈BC)}
C.{∡DMN≡∡DNM}
Dem.{-folosind demonstratia de la problema anterioara,avem ca ΔABD≡ΔACD si ΔABC-isoscel si [AM]≡[AN]⇒(1)[BM]≡[CN]
                                                                              (2)[BD]≡[CD]
                                                                              (3)∡MBD≡∡NCD
-din relatiile (1),(2) si (3) ⇒conform cazului de congruenta L.U.L⇒ΔMBD≡ΔNCD ⇒ [MD]≡[ND] ⇒ ΔMND-isoscel ⇒ ∡DMN≡∡DNM q.e.d}