Question

Ma ajuta cineva la acest exercitiu?
este in poza!

Answer 1

 

CD este bisectoare

CD ∩ BE = {H} unde H este ortocentrul ΔABC

Ortocentrul unui triunghi este punctul de intersectie a inaltimilor.

Rezulta ca BE este inaltime si Bisectoarea CD este este si inaltime.

Doar intr-un triunghi ISOSCEL bisectoarea dusa din varf pe baza este si inaltime si mediana si mediatoare.

⇒ ΔABC este isoscel cu AC = BC si baza AB.

In ΔBCE avem:

m(∡BEC) = 90° deoarece BE este inaltime.

⇒ ∡EBC si ∡ECB sunt complementare.

⇒ m(∡ECB) = 90° - m(∡CBE) = 90° - 50° = 40°

In ΔABC avem:

m(∡ACB) = 40° (calculata mai sus)

CD este bisectoare.

⇒ m(∡BCD) = m(∡ACB) / 2 = 40° / 2 = 20°

⇒ m(∡BCD) = 20°

In ΔCAD dreptunghic in D avem:

m(∡ACD) = m(∡BCD) = 20°

∡ACD si ∡CAD  sunt complementare

⇒ m(∡CAD) = 90° - m(∡ACD) = 90° - 20° = 70°

⇒ m(∡BAC) = 70°