Question

Ma ajuta cineva la ex, asta?

Answer 1

Răspuns:

Aria lui ABCD=72 cm pătrați;

Aria lui DMB=18 cm pătrați.

Explicație pas cu pas:

I :

Considerăm latura BD în triunghiul DAB,care este dreptunghic.

Cum triunghiul DAB=dreptunghic=>

${db}^{2} = {ab}^{2} + {ad}^{2}$

${12}^{2} = {ab}^{2} + {ad}^{2}$

Dar AB=AD=>

$ab {}^{2} = 144 \div 2$

${ab}^{2} = 72$

$ab = \sqrt{72}$

$ab = 3 \sqrt{8}$

Aria lui ABCD = l × l =

${3 \sqrt{8} }^{2}$

Aria lui ABCD=

$72 {cm}^{2}$

II :

Folosind formula de aflare a ariei unui triunghi:

$\frac{l \times h}{2}$

Vom obține în triunghiul DMB:

$a = \frac{mb \times ad}{2}$

Vom obține aceasta deoarece AD este perpendiculară pe latura triunghiului, MB, deci este înălțimea corespunzătoare acesteia.

Știm că MB=AB:2(din ipoteza problemei).Dar și AM=AB:2,deci AB=AM, iar AD este perpendiculara și pe AM, fiind înălțime și în triunghiul DAM=> triunghiul DMB este echivalent(are aria egală) cu DAM(relația1).

Apoi vom observa că diagonala DB împarte pătratul în două triunghiuri cu arii/suprafețe egale, și cum aria pătratului ABCD= 72 cm pătrați=> triunghiul DAB=72:2 cm pătrați=36 cm pătrați.

Întorcându-ne in relația 1=> Aria triunghiului DMB=36:2 cm pătrați=>

$a \: \: dmb =18 \: {cm}^{2}$

P.S. : Scuze pentru că în loc de litere mari ce denumesc laturi și figuri geometrice am pus litere mici.

Sper că te-am ajutat!