Question

Ma ajuta cineva la exercitiul 218 la un subpunct sa am model de rezolvare pentru restul?
Multumesc anticipat:)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Dupa Viete x1+x2=-a si x1·x2=b. Din conditie a,b rationale, deci nu contin radicali.

a) Daca x1=√2, atunci, din relatia x1·x2=b, ⇒√2·x2=b, rezulta ca pentru ca b sa se obtina rational, e necesar ca x2 sa fie de forma x2=k·√2, unde k∈Q si atunci √2·k·√2=b=2·k, numar rational. Dar atunci din prima relatie, x1+x2=-a, ⇒√2+k·√2=√2·(1+k)=-a , ⇒a  este rational numai pentru k=-1.

Deci, daca x1=√2, atunci x2=-1·√2 si atunci x1+x2=-a=0, iar x1·x2=b=2.

Concluzie. La toate subpunctele, x2 este conjugata a lui x1.

Adica, daca x1=p-√q, atunci x2=p+√q. De aici, folosind Viete, afli numerele a si b.

f) x1=3+√5, atunci x2=3-√5. Dupa Viete, avem,

x1+x2=3+√5+3-√5=6=-a, deci a=-6

x1·x2=(3+√5)·(3-√5)=3²-(√5)²=9-5=4. Deci b=4.