Question

Ma ajuta si pe mine cineva?

Answer 1

Răspuns:

Notam x=a+bi (forma generala a unui numar complex)

a,b∈R

(a+bi)^2-a-bi-1+3i=0

a^2-b^2+2abi-a-bi-1+3i=0

a^2-b^2-a-1+(2ab-b+3)=0+0i

egalam partile reale, respectiv cele imaginare :

ecuatia 1 : a^2-b^2-a-1=0

ecuatia 2 : 2ab-b+3=0

din ecuatia 2 obtinem a=(b-3)/(2b)

inlocuim a in prima ecuatie si avem:

(b^2-6b+9)/(4b^2) - b^2 - (b-3)/(2b) - 1=0 (inmultim ambii membri cu 4b^2)

b^2-6b-9-4b^4-2b(b-3)-4b^2=0

b^2-6b+9-4b^4-2b^2+6b-4b^2=0 (inmultim cu -1)

4b^4+5b^2-9=0

notam b^2=m

4m^2+5m-9=0

Δ=5^2-4*4*(-9)=25+144=169=13^2

Cazul 1 : m=(-5+13)/(2*4)=1

b^2=1

       cazul 1' : b=1

           a=(1-3)/2=-1

            deci x=-1+i (solutia 1)

       cazul 2' : b=-1

           a=(-1-3)/(-2)=2

            deci x=2-i (solutia 2)

Cazul 2 : m=(-5-13)/(2*4)=-18/8

b^2=-18/8 nu se poate

Deci raspunsul corect este a)