Question

Mă.ajutai la 1a? Va rog!!!

Answer 1

[tex]\\Intervalele \:\ de \:\ monotonie \:\ se \:\ afla \:\ in \:\ felul \:\ urmator: \\ \\1.Derivam \:\ functia \\2.Egalam \:\ functia \:\ cu \:\ 0 \:\ si \:\ aflam \:\ solutiile \:\ x_1 \:\ si \:\ x_2 \\3.Calculam \:\ f_{(x_1)} \:\ si \:\ f_{(x_2)} (care \:\ sunt \:\ si \:\ punctele \:\ de \:\ extrem) \\ (---0+++) \rightarrow Punct \:\ minim \\ (+++0---) \rightarrow Punct \:\ maxim \\4.Alcatuim \:\ tabelul \:\ de \:\ monotonie[/tex]

[tex]\\ 1. f'_{(x)}= (x^3-6x^2)' = 3x^2-12x = 3x\left(x-4\right) \\ 2. f'_{(x)}= 0 =\ \textgreater \ 3x\left(x-4\right) = 0 \\ Deci \:\ \boxed{x_1 = 0} \:\ si \:\ \boxed{x_2 = 4} \\ 3. \\ f_{(0)} = 0^3 - 6\cdot0^2 = 0-0 = \boxed{0} \\ f_{(4)} = 4^3 - 6 \cdot 4^2 = 64-6\cdot \:16 = 64-96 = \boxed{-32} \\4. \boxed{Tabelul \:\ a \:\ fost \:\ atasat}[/tex]

[tex]\\ Analiza \:\ tabel: \\ x \in (-\infty ; 0] \:\ f'_{(x)} \ge 0 =\ \textgreater \ f_{(x)} \:\ crescator \\ x \in [0 ; 4] \:\ f'_{(x)} \le 0 =\ \textgreater \ f_{(x)} \:\ descrescator \\ x \in [4 ; +\infty) \:\ f'_{(x)} \ge 0 =\ \textgreater \ f_{(x)} \:\ crescator \\ Punctele \:\ de \:\ extrem \:\ sunt: \\ \boxed{0} \:\ care \:\ este \:\ punct \:\ de \:\ maxim(+++0---) \\ \boxed{-32} \:\ care \:\ este \:\ punct \:\ de \:\ minim(---0+++)[/tex]