Question

Ma ajutati, va rog? Am un triunghi ABC dreptunghic in A cu AB=8, BC=10 si AC=6. Cum pot afla lungimea bisectoarei unghiului C?

Answer 1

Notam CD, bisectoarea unghiului C   , {D} ∈ AB

cf.T.bisectoarei
       ⇒                  BD / AD = BC / AC 

⇒ BD/AD = 10/6 ⇒ BD/AD = 5/3 ⇒ 3BD = 5AD


3BD = 5AD  ⇒ AD = 3BD / 5
BD+AD =AB  ⇒ BD+AD = 8

BD + 3BD/5 = 8 ⇒ (5BD+3BD)/5 = 8 ⇒8BD = 40 ⇒BD =5

5+AD =8 ⇒ AD =3

In Δ ADC, dr. in A :
AD=3
AC=6

cf. T.Pitagora
       ⇒              CD² = AD² + AC²
                         CD² = 3² + 6²
                         CD² = 45
                         CD = 3√5